Смесь, содержащую карбонат калия и силикат калия, растворили в воде. Затем к раствору добавили избыток серной кислоты. В результате реакции выделился газ объемом 4,43 дм³ (н.у.) и выпал осадок массой 3,9 г. Определите массовую долю силиката калия в исходной смеси.

Для решения задачи сначала определим вещества, участвующие в реакции.

1. Реакция с карбонатом калия (K₂CO₃):
   Карбонат калия реагирует с серной кислотой (H₂SO₄), образуя сульфат калия (K₂SO₄), углекислый газ (CO₂) и воду:

   $$K_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow K_2SO_4 + CO_2 + H_2O$$

   В ходе реакции выделяется углекислый газ (CO₂). Из условия задачи известно, что объем выделившегося газа составляет 4,43 дм³ при нормальных условиях (н.у.). При нормальных условиях (н.у.) 1 моль газа занимает 22,4 дм³. Следовательно, количество вещества CO₂ можно вычислить по формуле:

   $$n_{CO_2} = \frac{V_{CO_2}}{22,4} = \frac{4,43}{22,4} = 0,197 моль$$

   Таким образом, из реакции выделилось 0,197 моль CO₂. Из уравнения реакции видно, что 1 моль K₂CO₃ дает 1 моль CO₂. Следовательно, количество вещества K₂CO₃ в растворе также равно 0,197 моль.

2. Реакция с силиката калия (K₂SiO₃):
   Силикат калия реагирует с серной кислотой, образуя сульфат калия (K₂SO₄) и кремниекислоту (H₂SiO₃):

   $$K_2SiO_3 + H_2SO_4 \rightarrow K_2SO_4 + H_2SiO_3$$

   В этой реакции не выделяется газ, но образуется осадок кремниекислоты H₂SiO₃. Из условия задачи известно, что масса осадка составила 3,9 г. Теперь нужно вычислить количество вещества кремниекислоты (H₂SiO₃) в осадке. Молекулярная масса H₂SiO₃ составляет 60 г/моль. Таким образом, количество вещества осадка можно вычислить как:

   $$n_{H_2SiO_3} = \frac{m_{H_2SiO_3}}{M_{H_2SiO_3}} = \frac{3,9}{60} = 0,065 моль$$

   Из уравнения реакции видно, что 1 моль K₂SiO₃ образует 1 моль H₂SiO₃, следовательно, количество вещества K₂SiO₃ также равно 0,065 моль.

3. Массовая доля силиката калия в смеси:
   Теперь, когда мы знаем количество вещества карбоната калия (K₂CO₃) и силиката калия (K₂SiO₃), можем найти массу каждого из этих веществ.

   • Масса K₂CO₃: молекулярная масса K₂CO₃ = 138 г/моль, следовательно:

     $$m_{K_2CO_3} = n_{K_2CO_3} \times M_{K_2CO_3} = 0,197 \times 138 = 27,2 г$$

   • Масса K₂SiO₃: молекулярная масса K₂SiO₃ = 122 г/моль, следовательно:

     $$m_{K_2SiO_3} = n_{K_2SiO_3} \times M_{K_2SiO_3} = 0,065 \times 122 = 7,93 г$$

   Теперь находим массу смеси:

   $$m_{\text{смеси}} = m_{K_2CO_3} + m_{K_2SiO_3} = 27,2 + 7,93 = 35,13 г$$

   Массовая доля силиката калия в смеси:

   $$w_{K_2SiO_3} = \frac{m_{K_2SiO_3}}{m_{\text{смеси}}} \times 100 = \frac{7,93}{35,13} \times 100 \approx 22,6\%$$