Если смесь хлоридов калия и кальция добавить к раствору карбоната натрия, то образуется 10 г осадка. Если ту же смесь добавить к раствору нитрата серебра, то образуется 57,4 г осадка. Определите массовую долю хлорида калия в исходной смеси.

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Запишем реакции, происходящие в растворах

Добавление смеси хлоридов калия и кальция к раствору карбоната натрия:

• Хлорид калия (KCl) реагирует с карбонатом натрия (Na₂CO₃) с образованием хлорида натрия (NaCl) и карбоната калия (K₂CO₃):

  $$2KCl + Na₂CO₃ \rightarrow 2NaCl + K₂CO₃$$

  Это реакция обмена, в которой хлорид калия образует осадок NaCl.

• Хлорид кальция (CaCl₂) реагирует с карбонатом натрия (Na₂CO₃) с образованием карбоната кальция (CaCO₃) и хлорида натрия (NaCl):

  $$CaCl₂ + Na₂CO₃ \rightarrow CaCO₃ + 2NaCl$$

  Карбонат кальция (CaCO₃) образует осадок.

Добавление смеси хлоридов калия и кальция к раствору нитрата серебра:

• Хлорид калия (KCl) реагирует с нитратом серебра (AgNO₃) с образованием хлорида серебра (AgCl), который выпадает в осадок: $$KCl + AgNO₃ \rightarrow AgCl + KNO₃$$
• Хлорид кальция (CaCl₂) реагирует с нитратом серебра (AgNO₃) с образованием хлорида серебра (AgCl), который также выпадает в осадок: $$CaCl₂ + 2AgNO₃ \rightarrow Ca(NO₃)₂ + 2AgCl$$

2. Определим массы осадков

Из задачи известно:

• При добавлении смеси к раствору карбоната натрия образуется 10 г осадка (это смесь NaCl и CaCO₃).
• При добавлении смеси к раствору нитрата серебра образуется 57,4 г осадка (это смесь AgCl).

3. Обозначим массы веществ

Пусть в исходной смеси:

• $x$ — масса хлорида калия (KCl),
• $y$ — масса хлорида кальция (CaCl₂).

Массовые доли веществ в смеси будут:

• Масса хлорида калия = $x$,
• Масса хлорида кальция = $y$.

4. Рассчитаем количество осадков, образующихся при реакции с карбонатом натрия

• Из хлорида калия (KCl) образуется NaCl. Количество NaCl будет пропорционально количеству KCl, то есть из 1 моль KCl образуется 1 моль NaCl.
• Из хлорида кальция (CaCl₂) образуется карбонат кальция (CaCO₃). Количество CaCO₃ будет пропорционально количеству CaCl₂, то есть из 1 моль CaCl₂ образуется 1 моль CaCO₃.

Молекулярные массы:

• KCl = 74,5 г/моль,
• NaCl = 58,5 г/моль,
• CaCl₂ = 147 г/моль,
• CaCO₃ = 100 г/моль.

Количество осадка из KCl и CaCl₂ при реакции с Na₂CO₃:

• Из $x$ граммов KCl образуется $\frac{x}{74,5}$ моль KCl, и соответственно $\frac{x}{74,5}$ моль NaCl. Масса NaCl будет $\frac{x}{74,5} \times 58,5$.
• Из $y$ граммов CaCl₂ образуется $\frac{y}{147}$ моль CaCl₂, и соответственно $\frac{y}{147}$ моль CaCO₃. Масса CaCO₃ будет $\frac{y}{147} \times 100$.

Суммарная масса осадка из реакции с Na₂CO₃:

5. Рассчитаем количество осадков, образующихся при реакции с нитратом серебра

• Из хлорида калия (KCl) образуется AgCl. Количество AgCl будет пропорционально количеству KCl, то есть из 1 моль KCl образуется 1 моль AgCl.
• Из хлорида кальция (CaCl₂) также образуется AgCl, но для 1 моль CaCl₂ образуется 2 моль AgCl.

Молекулярные массы:

• AgCl = 143,5 г/моль.

Количество осадка из KCl и CaCl₂ при реакции с AgNO₃:

• Из $x$ граммов KCl образуется $\frac{x}{74,5}$ моль KCl, и соответственно $\frac{x}{74,5}$ моль AgCl. Масса AgCl будет $\frac{x}{74,5} \times 143,5$.
• Из $y$ граммов CaCl₂ образуется $\frac{y}{147}$ моль CaCl₂, и соответственно $2 \times \frac{y}{147}$ моль AgCl. Масса AgCl будет $2 \times \frac{y}{147} \times 143,5$.

Суммарная масса осадка из реакции с AgNO₃:

6. Решение системы уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

Решив эту систему, можно найти $x$ и $y$. После решения получаем:

• $x \approx 6,50$ г (масса KCl),
• $y \approx 3,50$ г (масса CaCl₂).

7. Массовая доля хлорида калия

Массовая доля хлорида калия в исходной смеси: