Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

Позиционные и непозиционные системы счисления — это два основных типа систем, которые используются для представления чисел.

Позиционные системы счисления — это такие системы, в которых значение цифры зависит от её позиции (места) в числе. В этих системах существует основание, которое определяет, сколько различных цифр может быть в числе и как определяется значение каждой цифры в числе. Например, в десятичной системе счисления (основание 10) цифры могут быть от 0 до 9, а значение каждой цифры зависит от того, на каком месте она находится (например, в числе 345 цифра 3 стоит в разряде сотен, 4 — в разряде десятков, а 5 — в разряде единиц).

Классические примеры позиционных систем:

• Десятичная система (основание 10)

• Двоичная система (основание 2)

• Шестнадцатеричная система (основание 16)

Непозиционные системы счисления, в свою очередь, не используют принцип изменения значения цифры в зависимости от её положения. В таких системах значение символов фиксировано и не зависит от места их расположения в записи числа. Примером непозиционной системы является римская система счисления. В римской системе цифры I, V, X, L, C, D и M имеют фиксированные значения, и их комбинации составляют числа, но при этом порядок цифр не влияет на их величину (например, XI — это 11, но только потому, что буквы стоят рядом, а не из-за того, что X в первом месте означает 10, а I во втором — 1).

Таким образом, основное отличие между позиционными и непозиционными системами счисления заключается в том, что в позиционных системах значение цифры зависит от её положения, а в непозиционных — цифры всегда имеют фиксированные значения, независимо от их расположения.