Выберите числа, запись которых возможна в указанных системах счисления. Выделите цветом. 10, 1002, 101, 210 в двоичной системе счисления

301, 102, 2110, 412 в троичной системе счисления

205, 433, 451, 344 в пятеричной системе счисления

713, 1010, 615, 803 в восьмеричной системе счисления

113, 905, 1HА, 1A5 в шестнадцатеричной системе счисления

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проверить, могут ли данные числа существовать в указанных системах счисления, исходя из правил каждой из систем. Рассмотрим каждую систему по порядку.

Двоичная система счисления (основание 2):

Числа в двоичной системе счисления могут содержать только цифры 0 и 1.

• 10 — может существовать, так как содержит только 0 и 1.
• 1002 — не может существовать, так как содержит цифру 2, которой нет в двоичной системе.
• 101 — может существовать, так как содержит только 0 и 1.
• 210 — не может существовать, так как содержит цифру 2.

Троичная система счисления (основание 3):

Числа в троичной системе счисления могут содержать только цифры 0, 1 и 2.

• 301 — не может существовать, так как содержит цифру 3, которой нет в троичной системе.
• 102 — может существовать, так как содержит только цифры 1, 0 и 2.
• 2110 — может существовать, так как содержит только цифры 2, 1 и 0.
• 412 — не может существовать, так как содержит цифру 4.

Пятеричная система счисления (основание 5):

Числа в пятеричной системе счисления могут содержать только цифры 0, 1, 2, 3 и 4.

• 205 — может существовать, так как содержит только цифры 2, 0 и 5.
• 433 — может существовать, так как содержит только цифры 4 и 3.
• 451 — не может существовать, так как содержит цифру 5, которой нет в пятеричной системе.
• 344 — может существовать, так как содержит только цифры 3 и 4.

Восьмеричная система счисления (основание 8):

Числа в восьмеричной системе счисления могут содержать только цифры 0–7.

• 713 — может существовать, так как содержит только цифры 7, 1 и 3.
• 1010 — может существовать, так как содержит только цифры 1 и 0.
• 615 — может существовать, так как содержит только цифры 6, 1 и 5.
• 803 — не может существовать, так как содержит цифру 8.

Шестнадцатеричная система счисления (основание 16):

Числа в шестнадцатеричной системе счисления могут содержать цифры 0–9 и буквы A–F, которые обозначают значения от 10 до 15.

• 113 — может существовать, так как содержит только цифры 1 и 3.
• 905 — может существовать, так как содержит только цифры 9, 0 и 5.
• 1HА — не может существовать, так как содержит символ H, который не используется в шестнадцатеричной системе.
• 1A5 — может существовать, так как содержит цифры 1 и 5, а также букву A, которая соответствует числу 10.

Таким образом, корректные числа для каждой системы счисления следующие:

• Двоичная: 10, 101
• Троичная: 102, 2110
• Пятеричная: 205, 433, 344
• Восьмеричная: 713, 1010, 615
• Шестнадцатеричная: 113, 905, 1A5