Почему всё, что умножается на 0, равно 0?

Когда мы умножаем любое число на 0, результат всегда будет 0, потому что это свойство умножения. Чтобы понять это, нужно рассмотреть умножение как повторение сложения. Например, если мы умножаем число 5 на 3, это значит, что мы прибавляем 5 трижды: 5 + 5 + 5 = 15. Если же умножаем на 0, то мы повторяем сложение ноль раз, то есть ничего не прибавляем. Поэтому результат будет 0.

Кроме того, можно объяснить это через свойства чисел и действия с ними. Умножение на 0 сохраняет согласованность с другими арифметическими законами, например, с распределительным законом. Если бы мы взяли любое число, умножили его на (a + b), то по распределительному закону получим:

$x \cdot (a + b) = x \cdot a + x \cdot b$.

Если $x = 0$, то это равенство превращается в:

$0 \cdot (a + b) = 0 \cdot a + 0 \cdot b$,

что упрощается до:

$0 = 0 + 0$.

Таким образом, любой множитель, умноженный на 0, должен давать 0, чтобы законы математики оставались верными.

Можно сказать, что умножение на 0 фактически "аннулирует" все числа, превращая их в 0, независимо от того, какое число мы умножаем.