Проверяя дневники, классный руководитель заметил, что мальчику Роме исправлены
все двойки за неделю, а сделать это могли только три его друга: Максим,
Андрей и Костя,
которые задержались на перемену в классе. Они были вызваны к директору,
где их
спросили о том, кто подделал оценки. Мальчики ответили:
Андрей: Максим это не делал, это все Костя!
Костя: Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим!
Максим: Ничего я не исправлял, да и Андрей тоже.
Стало известно, что один из мальчиков сказал чистую правду, один все
соврал, а
третий сказал правду только один раз. Кто же подделал оценку Роме? (ответ
обоснуйте с помощью таблицы истинности).

Для решения задачи начнем с анализа высказываний каждого из трех мальчиков:

1. Андрей: "Максим это не делал, это все Костя!"
2. Костя: "Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим!"
3. Максим: "Ничего я не исправлял, да и Андрей тоже."

Согласно условиям задачи:

• Один из мальчиков говорит чистую правду.
• Один говорит только неправду.
• Один говорит правду только один раз.

Теперь обозначим:

• A — правда от Андрея.
• K — правда от Кости.
• M — правда от Максима.

Следовательно, каждая из возможных комбинаций правдивости для мальчиков даст нам три варианта: (1, 0, 0), (0, 1, 0), и (0, 0, 1), где 1 обозначает правду, а 0 — ложь.

Теперь составим таблицу истинности:

Анализ каждой комбинации

1. Андрей говорит правду (А=1):

   • Если Андрей говорит правду, то Костя подделал оценку (это противоречит, так как только один может говорить правду). Это исключает вариант.

2. Костя говорит правду (К=1):

   • Если Костя говорит правду, то Максим исправил оценку. Тогда:
     • Андрей: говорит ложь (поэтому Максим сделал это), а значит, он тоже не подделал.
     • Максим: говорит ложь (поэтому Андрей тоже не подделывал оценку).
   • Это дает нам только одного виновного — Максима. Следовательно, Костя говорит правду, а Андрей и Максим — лгут.

3. Максим говорит правду (М=1):

   • Если Максим говорит правду, тогда Андрей тоже говорит правду (так как он тоже не подделывал). Это невозможно, так как у нас только один, кто может говорить правду.

Таким образом, остается только один вариант:

Итог

Костя — единственный, кто говорит правду, а значит, именно Максим исправил оценки Роме. Андрея и Максима можно исключить, так как они оба лгут, и на основании их высказываний именно Максим подделал оценки.