Автоматическая камера производит растровые изображения размером 800×600 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество байт, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объѐм файла с изображением не может превышать 700 Кбайт без учѐта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Определим количество пикселей изображения: Известно, что изображение имеет разрешение 800×600 пикселей. Для расчета общего количества пикселей перемножим эти значения:

   $$800 \times 600 = 480000 \, \text{пикселей}$$

2. Определим максимально возможный объем файла в байтах: По условию задачи сказано, что объем файла с изображением не может превышать 700 Кбайт (килобайт). Напомним, что 1 Кбайт = 1024 байта, следовательно, 700 Кбайт = 700 × 1024 = 716800 байт.

3. Определим количество байт, которое можно выделить на каждый пиксель: Вся информация об изображении записывается в файл, и для каждого пикселя выделяется одинаковое количество байт. Пусть это количество байт на пиксель — $b$. Тогда весь файл займет:

   $$480000 \times b \leq 716800 \, \text{байт}$$

   Чтобы найти максимальное количество байт на один пиксель, разделим объем файла на количество пикселей:

   $$b = \frac{716800}{480000} \approx 1,4933 \, \text{байт на пиксель}$$

   Поскольку количество байт на пиксель должно быть целым числом, округляем в меньшую сторону: $b = 1$ байт.

4. Определим максимальное количество цветов: Так как каждый пиксель кодируется 1 байтом, то каждый байт может содержать $2^8$ различных значений, так как один байт содержит 8 бит. Следовательно, количество возможных цветов:

   $$2^8 = 256 \, \text{цветов}$$

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для этого изображения, составляет 256.