Срочно! 40 баллов 1. Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 600 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Сколько Мбайт составлял средний размер документа до оптимизации?
2. Стереоаудиофайл передается со скоростью 32 000 бит/с. Файл был записан при среднем качестве звука: глубина кодирования – 16 бит, частота дискретизации – 48 000 измерений в секунду, время записи ─ 90 сек.Сколько времени будет передаваться файл? Время укажите в секундах.

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Вопрос 1: Размер документа до оптимизации

Для начала нам нужно рассчитать размер документа, который был отсканирован с разрешением 600 ppi и цветовой системой, содержащей 16 777 216 цветов.

1. Определим размер одного пикселя:

   • В цветовой системе с 16 777 216 цветов (это 24 бита, или 3 байта) каждый пиксель занимает 3 байта.

2. Разрешение и количество пикселей:

   • Допустим, что документ имеет размер в пикселях, например, $W \times H$.
   • Размер в пикселях будет равен $W \times H$.

3. Общий размер документа:

   • Общий размер документа в байтах: $$\text{Размер} = W \times H \times 3 \text{ байта}$$

4. Перевод разрешения:

   • Если мы знаем, что при 300 ppi средний размер документа составляет 128 Кбайт (или $128 \times 1024 = 131072$ байт), то: $$128 \text{ Кбайт} = W' \times H' \times 3 \text{ байта}$$
   • При этом $W'$ и $H'$ будут шириной и высотой документа при разрешении 300 ppi. Обратим внимание, что при уменьшении разрешения количество пикселей будет уменьшено.

5. Соотношение разрешений:

   • Размер документа с 600 ppi будет в 4 раза больше по количеству пикселей, так как: $$(600/300)^2 = 4$$
   • Следовательно, размер документа будет: $$4 \times 128 \text{ Кбайт} = 512 \text{ Кбайт}$$

6. Перевод в Мбайты:

   • Теперь переведем 512 Кбайт в Мбайты: $$512 \text{ Кбайт} = \frac{512}{1024} \text{ Мбайт} = 0.5 \text{ Мбайт}$$

Таким образом, средний размер документа до оптимизации составлял 0.5 Мбайт.

Вопрос 2: Время передачи стереоаудиофайла

Теперь давайте рассчитаем время, необходимое для передачи стереоаудиофайла.

1. Определим общий размер файла:

   • Для стереозвука (2 канала) с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 48 000 Гц: $$\text{Общий размер файла (в битах)} = \text{число каналов} \times \text{глубина кодирования} \times \text{частота дискретизации} \times \text{время записи}$$
   • Подставим известные значения: $$\text{Общий размер файла} = 2 \times 16 \text{ бит} \times 48000 \text{ Гц} \times 90 \text{ секунд}$$

2. Расчет:

   $$\text{Общий размер файла} = 2 \times 16 \times 48000 \times 90 = 138240000 \text{ бит}$$

3. Перевод битов в байты:

   • Поскольку 1 байт = 8 бит: $$\text{Общий размер файла (в байтах)} = \frac{138240000}{8} = 17280000 \text{ байт}$$

4. Время передачи:

   • Если скорость передачи 32 000 бит/с, то время передачи в секундах можно рассчитать следующим образом: $$\text{Время передачи (в секундах)} = \frac{\text{Общий размер файла (в битах)}}{\text{скорость передачи (бит/с)}}$$
   • Подставляем значения: $$\text{Время передачи} = \frac{138240000}{32000} = 4320 \text{ секунд}$$

Таким образом, время передачи файла составит 4320 секунд.

Если будут вопросы или необходимо уточнить какие-либо моменты, не стесняйтесь задавать!