1) десятичное число 58 в некоторой системе счисления записывается как 46, определите основание системы счисления

Для того чтобы найти основание системы счисления, в которой число 58 записывается как 46, необходимо применить определение позиционной системы счисления.

Пусть основание системы счисления равно $x$. Тогда число 46 в этой системе можно разложить по степеням основания следующим образом:

Это выражение должно быть равно числу 58 в десятичной системе:

Решим это уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

2. Разделим обе части уравнения на 4:

Итак, основание системы счисления равно 13.

Таким образом, число 58 в десятичной системе записывается как 46 в системе счисления с основанием 13.