3. Запишите число в развёрнутой форме: а) 10011(2) = б) 254(8) = 4. Запишите число в свёрнутой форме: а) 1 • 24 + 1 • 21 = б) 1 • 46 + 3 • 44 + 2 • 42 = 5.Укажите варианты, содержащие верную запись числа: □ 31607 □ 234G16 □ 6085127

3. Запишите число в развёрнутой форме:

а) $10011_2$

Число 10011 в двоичной системе счисления можно записать в развёрнутой форме, используя степень двойки для каждого разряда:

$10011_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Раскроем:

$1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19$

Ответ: $10011_2 = 19_{10}$

б) $254_8$

Число 254 в восьмеричной системе счисления можно записать в развёрнутой форме, используя степень восьмёрки для каждого разряда:

$254_8 = 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0$

Раскроем:

$2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 40 + 4 = 172$

Ответ: $254_8 = 172_{10}$

4. Запишите число в свёрнутой форме:

а) $1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^1$

Сначала вычислим степени двойки:

$2^4 = 16$, $2^1 = 2$

Теперь запишем в свёрнутой форме:

$1 \cdot 16 + 1 \cdot 2 = 18$

Ответ: в свёрнутой форме это будет $10010_2$.

б) $1 \cdot 4^6 + 3 \cdot 4^4 + 2 \cdot 4^2$

Сначала вычислим степени четвёрки:

$4^6 = 4096$, $4^4 = 256$, $4^2 = 16$

Теперь запишем в свёрнутой форме:

$1 \cdot 4096 + 3 \cdot 256 + 2 \cdot 16 = 4096 + 768 + 32 = 4896$

Ответ: в свёрнутой форме это будет $4896$.

5. Укажите варианты, содержащие верную запись числа:

Для проверки правильности чисел нужно учитывать, что:

• Число должно быть записано в корректной системе счисления.
• Десятичные числа содержат только цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричные числа могут содержать цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.

Разберём каждый вариант:

□ $31607$ — корректное десятичное число, так как все символы находятся в диапазоне от 0 до 9.

□ $234G16$ — некорректное шестнадцатеричное число, так как символ "G" не используется в этой системе (вместо G должны быть только буквы от A до F).

□ $6085127$ — корректное десятичное число, так как все символы находятся в диапазоне от 0 до 9.

Ответ: правильные записи чисел — $31607$ и $6085127$.