Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трёх учеников постройте дерево вариантов
​

Задача о рассаживании учеников на стулья относится к задачам на размещение. В данном случае у нас есть три ученика и три стула, и требуется определить, сколькими способами можно их рассадить. Для решения этой задачи можно воспользоваться методом построения дерева вариантов.

1. Определение количества вариантов

У нас есть три ученика: А, В, и С. Для первого стула мы можем выбрать любого из них, то есть у нас есть 3 варианта. После того как на первый стул сел один ученик, для второго стула остаётся два варианта, так как один ученик уже занят. Наконец, для третьего стула остаётся только один ученик.

Таким образом, общее количество способов рассадить учеников вычисляется как произведение количества вариантов для каждого стула:

Теперь давайте построим дерево вариантов.

2. Построение дерева вариантов

На первом этапе мы выбираем, кто сядет на первый стул. У нас есть три варианта:

• Ученик А на первом стуле,
• Ученик В на первом стуле,
• Ученик С на первом стуле.

Первый шаг дерева:

1. А (если на первом стуле сидит А):
   • На втором стуле может сидеть В или С.
2. В (если на первом стуле сидит В):
   • На втором стуле может сидеть А или С.
3. С (если на первом стуле сидит С):
   • На втором стуле может сидеть А или В.

Второй шаг дерева:

Для каждого варианта на втором стуле у нас остаётся только один вариант для третьего стула.

• Если на первом стуле А, на втором В, то на третьем сидит С.
• Если на первом стуле А, на втором С, то на третьем сидит В.
• Если на первом стуле В, на втором А, то на третьем сидит С.
• Если на первом стуле В, на втором С, то на третьем сидит А.
• Если на первом стуле С, на втором А, то на третьем сидит В.
• Если на первом стуле С, на втором В, то на третьем сидит А.

Итог:

Мы получили 6 вариантов:

1. АВC
2. АСВ
3. ВАС
4. ВСА
5. САВ
6. СВА

Таким образом, дерево вариантов показывает все возможные способы рассадки учеников, и их количество равно 6.

3. Заключение

Общее количество способов рассадить трёх учеников на три стула — 6. Эти способы можно наглядно увидеть с помощью дерева вариантов, где каждый уровень представляет выбор ученика для очередного стула, а конечные ветви дерева соответствуют различным комбинациям рассадки.