3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть амфитеатр с 16 рядами, где в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число.

1. Определим известные данные:

   • В четвёртом ряду 23 места.
   • В восьмом ряду 35 мест.
   • Обозначим количество мест в первом ряду как $a_1$, а количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду, как $d$.

2. Запишем уравнения для рядов:

   • Четвёртый ряд: $a_4 = a_1 + 3d = 23$ (потому что в ряду 4 на 3 ряда больше, чем в первом).
   • Восьмой ряд: $a_8 = a_1 + 7d = 35$.

3. Составим систему уравнений:

   • Первое уравнение: $a_1 + 3d = 23$.
   • Второе уравнение: $a_1 + 7d = 35$.

4. Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 35 - 23$$

   Это упростится до:

   $$4d = 12 \implies d = 3$$

5. Подставим значение $d$ обратно в первое уравнение:

   $$a_1 + 3 \cdot 3 = 23$$ $$a_1 + 9 = 23 \implies a_1 = 14$$

6. Теперь найдем количество мест в последнем (16-м) ряду:

   • Количество мест в 16-м ряду: $a_{16} = a_1 + 15d$.
   $$a_{16} = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$$

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 59 мест.