Как извлечь кубический корень в Паскале? Как извлекать квадратный корень я знаю, можно ли придавать корню нужную степень?

Коротко: «кубического корня» как отдельной функции в классическом Pascal/Delphi/FreePascal нет, но его легко получить через возведение в степень $1/3$.

Как сделать

Через Power из модуля Math:

pascal
Копировать код
uses Math;
var
  x, r: Double;
begin
  x := 27.0;
  r := Power(x, 1.0/3.0);  // r = 3
end;

Обязательно пишите 1.0/3.0 (вещественные литералы), чтобы не было путаницы с типами.

Для отрицательных чисел (кубический корень от отрицательного должен быть отрицательным):

pascal
Копировать код
uses Math;
function Cbrt(x: Double): Double;
begin
  if x >= 0 then
    Result := Power(x, 1.0/3.0)
  else
    Result := -Power(-x, 1.0/3.0);
end;

Так вы избежите проблем с Ln для отрицательных аргументов и получите корректный знак.

Альтернатива через Exp/Ln:

pascal
Копировать код
uses Math;
function Cbrt(x: Double): Double;
begin
  if x = 0 then Exit(0);
  if x > 0 then
    Result := Exp(Ln(x) / 3.0)
  else
    Result := -Exp(Ln(-x) / 3.0);
end;

Можно ли «придавать корню нужную степень»?

Да. В Паскале нет оператора **, но есть функция Power(a, b) (модуль Math), которая возводит число a в любую вещественную степень b. Корень — это частный случай:

• квадратный корень: Power(x, 1.0/2.0) (обычно удобнее Sqrt(x))

• кубический корень: Power(x, 1.0/3.0)

• корень n-й степени: Power(x, 1.0/n)

Где n — вещественное или целое (кастуется к вещественному). Для чётных корней от отрицательных чисел результатов в вещественных числах нет — получите ошибку домена; для нечётных корней используйте приём со знаком, как показано выше.