Факториалом называется произведение последовательных целых чисел, например 3! (читается «3 факториал») = 1×2×3 = 6. Вычисления выполняются в 16-разрядной целочисленной арифметике со знаком. Для какого максимального значения n удастся вычислить n! и что получится при вычислении (n + 1)!?

Максимально возможное — $n=7$.

Обоснование: в 16-битном знаковом типе диапазон значений $[-32768; 32767]$.
$7!=5040$ — укладывается в диапазон, а $8!=40320>32767$ — уже нет.

Что будет при вычислении $(n+1)!=8!$: произойдёт переполнение. В двухкомплементарном 16-битном представлении хранится только младшие 16 бит числа $40320$. Поскольку $40320<65536$, но превышает верхнюю границу знакового диапазона, результат интерпретируется как отрицательное число:

Итак: $n=7$, а при попытке посчитать $8!$ получится $-25216$ (из-за переполнения).