Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) ∨ (X > 5) → (X < 3)? 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Рассмотрим высказывание:

((X > 2) ∨ (X > 5)) → (X < 3)

Нужно определить, при каком значении X оно истинно.

Сначала упростим левую часть:

• выражение X > 5 уже входит в X > 2,

• значит (X > 2) ∨ (X > 5) равносильно просто X > 2.

Тогда всё высказывание принимает вид:

(X > 2) → (X < 3)

Импликация ложна только в одном случае:
когда левая часть истинна, а правая ложна.

Проверим варианты:

1) X = 5

• 5 > 2 — истина

• 5 < 3 — ложь

• истина → ложь = ложь

2) X = 2

• 2 > 2 — ложь

• ложь → что угодно = истина

3) X = 3

• 3 > 2 — истина

• 3 < 3 — ложь

• истина → ложь = ложь

4) X = 4

• 4 > 2 — истина

• 4 < 3 — ложь

• истина → ложь = ложь

Следовательно, высказывание истинно только при X = 2.

Правильный ответ: 2) 2