Сумма 10 000 рублей положена в банк. Прирост составляет 5% годовых. Через сколько лет сумма увеличится вдвое? Составить программу на Паскаль.

Хорошо, давайте разберём задачу пошагово, а потом я покажу пример программы на Паскале.

Разбор задачи

У нас есть:

• Начальная сумма: $P_0 = 10\,000$ рублей

• Процентная ставка: $r = 5\%$ в год

• Необходимо найти время $t$, через которое сумма удвоится $P = 2 \cdot P_0 = 20\,000$ рублей

Проценты начисляются годовые, и прирост происходит по формуле сложных процентов:

Подставляем наши значения:

Делим обе стороны на 10 000:

Чтобы найти $t$, применяем логарифм:

То есть, примерно через 14 лет и 2–3 месяца сумма удвоится.

Программа на Паскале

Ниже пример программы, которая считает количество лет до удвоения суммы:

pascal
program DoubleAmount;
uses crt, math;

var
  P0, P, r, current: real;
  years: integer;

begin
  clrscr;
  
  P0 := 10000;      { начальная сумма }
  P := 2 * P0;      { цель: удвоить сумму }
  r := 0.05;        { процентная ставка 5% }
  current := P0;
  years := 0;

  while current < P do
  begin
    current := current * (1 + r);
    years := years + 1;
  end;

  writeln('Сумма удвоится примерно через ', years, ' лет.');
  readln;
end.

Пояснения к программе:

1. P0 — исходная сумма.

2. P — конечная цель (удвоенная сумма).

3. r — ставка в долях (5% → 0.05).

4. В цикле while каждый год сумма увеличивается на 5% (current := current * (1 + r)) до тех пор, пока не станет больше или равна цели.

5. years считает количество лет.

Этот подход использует итеративный метод, который на практике хорошо работает для любых процентных ставок и сумм, и показывает, сколько целых лет нужно для удвоения.

Если нужно, можно сделать вариант с точным вычислением через логарифмы, чтобы получить нецелое число лет, но для большинства банковских расчетов используют округление до целого числа лет.