Решите задачу.
Ученик рассказал, что маме 36 (30) лет, папе 43 (35) лет, ему(сыну) 13 (11) лет. Сумма возрастов мамы и папы – 101 год. Какую систему счисления использовал ученик? Вычислить, сколько лет маме, папе и сыну в десятичной системе счисления.
Система счисления, использованная учеником ___________________________
Маме _____ лет, папе _____ лет, сыну ____ лет.

Для решения задачи нужно определить, в какой системе счисления ученик передал данные о возрасте, и затем перевести эти числа в привычную нам десятичную систему.

Дано:

1. Возраст мамы: 36 (в неизвестной системе счисления).
2. Возраст папы: 43 (в неизвестной системе счисления).
3. Возраст сына: 13 (в неизвестной системе счисления).
4. Сумма возрастов мамы и папы в десятичной системе равна 101.

Решение

1. Определяем систему счисления.

Числа 36 и 43 записаны в некоторой системе счисления. Для перевода их в десятичную систему воспользуемся формулой:

где $a$ и $b$ — цифры числа в неизвестной системе счисления, а $B$ — основание системы счисления.

Для мамы:

Для папы:

В десятичной системе сумма их возрастов:

Складываем и упрощаем:

Решаем уравнение:

Следовательно, система счисления — тринадцатеричная.

2. Переводим возраст в десятичную систему.

Теперь переводим возраст мамы, папы и сына из тринадцатеричной системы в десятичную.

• Возраст мамы:

• Возраст папы:

• Возраст сына:

Ответ:

Система счисления, использованная учеником: тринадцатеричная.

Маме: 45 лет.

Папе: 55 лет.

Сыну: 16 лет.