Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 538,1?

Минимальное основание системы счисления определяется по самой большой цифре, которая встречается в записи числа.

Дано число:

538,1

В его записи используются цифры: 5, 3, 8, 1.

В системе счисления с основанием $p$ могут использоваться только цифры от $0$ до $p - 1$. Значит, если в числе есть цифра 8, то основание должно быть больше 8.

То есть:

Наименьшее целое основание, которое больше 8, равно:

Следовательно, минимальное основание системы счисления, в которой может быть записано число 538,1, — это 9.