Максимальное трёхзначное p-ичное число равно 124 (в десятичной СС). Найдите основание системы счисления p.

Максимальное трёхзначное число в системе счисления с основанием $p$ записывается как:

То есть все три цифры должны быть максимально возможными. В системе счисления с основанием $p$ самая большая цифра равна $p-1$.

Переведём это число в десятичную систему:

Вынесем $(p-1)$ за скобки:

По условию это число равно 124:

Раскроем скобки:

Тогда:

Проверим: максимальное трёхзначное число в пятеричной системе — это $444_5$.

Переведём его в десятичную систему:

Значит, основание системы счисления: