Нужно в течение 5-7 минут. 30 баллов!!!!
Решить уравнение: 256^х Гбайт = 256 Мбайт.

Решение которое мне присылали
256/1024 = 1/4
x=-1/4
НЕПРАВИЛЬНОЕ - препод забраковала(((((( - велела решать на зачете - сейчас зачет!!!!

Давайте решим уравнение $256^x$ Гбайт = 256 Мбайт.

Шаг 1. Преобразуем единицы

Чтобы решить это уравнение, сначала нужно выразить обе стороны в одних и тех же единицах.

1 Гбайт = 1024 Мбайт (так как $1 \text{ Гбайт} = 1024 \text{ Мбайт}$).

Шаг 2. Запишем уравнение в одной системе единиц

Слева у нас $256^x$ Гбайт, а справа — 256 Мбайт. Давайте выразим обе стороны в Мбайтах:

• Левая сторона уравнения: $256^x$ Гбайт = $256^x \times 1024$ Мбайт.
• Правая сторона уравнения: $256$ Мбайт.

Теперь у нас уравнение принимает вид:

Шаг 3. Упростим уравнение

Разделим обе стороны на 1024, чтобы избавиться от множителя 1024 на левой стороне:

Теперь заметим, что $256 = 2^8$, а $1024 = 2^{10}$, поэтому можем заменить числа степенями двойки:

Используем свойства степеней: $\frac{2^8}{2^{10}} = 2^{8-10} = 2^{-2}$.

Таким образом, у нас получается:

Шаг 4. Переведем 256 в степень двойки

Мы знаем, что $256 = 2^8$. Тогда $256^x = (2^8)^x = 2^{8x}$.

Теперь уравнение можно переписать так:

Шаг 5. Приравняем степени

Так как основания одинаковые, приравняем показатели степеней:

Отсюда найдем $x$:

Ответ

$x = -\frac{1}{4}$.

Таким образом, ответ: $x = -\frac{1}{4}$.