В государстве 10 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

Для решения задачи нужно рассмотреть структуру дорожной сети между городами и учесть, что каждая дорога связывает два города, то есть она двусторонняя.

1. Анализ задачи: В государстве 10 городов, и из каждого города выходит 4 дороги. Если бы каждая дорога соединяла только один город, то общее количество дорог было бы $10 \times 4 = 40$. Однако каждая дорога соединяет два города, поэтому мы считаем каждую дорогу дважды, один раз для каждого города.

2. Корректировка на двусторонние дороги: Чтобы получить правильное количество дорог, нужно разделить результат на 2, так как каждая дорога учитывается дважды:

   $$\frac{10 \times 4}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

3. Ответ: Таким образом, всего в государстве 20 дорог.