В Волшебной стране 10 городов, некоторые из них соединены дорогами. Известно, что каждые два города соединяет ровно один путь. Сколько в этой стране дорог?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что она описывает граф, в котором:

1. Есть 10 городов, которые представляют вершины графа.
2. Каждая пара городов соединена ровно одним уникальным путем, что означает, что между каждой парой городов существует одна дорога.

Это описание соответствует полному графу, где каждая вершина (город) соединена с каждой другой вершиной одной дорогой. Для полного графа с $n$ вершинами общее количество рёбер (дорог) определяется по формуле:

Здесь:

• $n = 10$ — общее число городов.

Подставим значения в формулу:

Таким образом, в Волшебной стране существует 45 дорог.

Это объясняется тем, что для каждого из 10 городов есть 9 других городов, с которыми он соединён дорогой, но так как дорога между двумя городами учитывается только один раз, мы делим результат на 2.