В стране есть 17 городов. Некоторые пары городов соединены одной двусторонней дорогой. Известно, что из любого города в любой другой можно добраться ровно двумя различными способами (способом называется путь, состоящий из городов; никакие два города в нем не совпадают). Сколько всего дорог в стране?

Ваш вопрос касается теории графов, где города являются вершинами, а дороги - рёбрами графа. Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые основные принципы из этой области.

Из условия задачи следует, что для каждой пары городов существует ровно два уникальных пути между ними. Это означает, что между любыми двумя городами должно быть две различные цепочки городов, соединяющих их.

Для 17 городов, количество способов выбрать пару городов - это количество сочетаний из 17 по 2. Это число можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае n = 17 и k = 2, так что количество пар городов будет равно C(17, 2) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16) / (2 * 1) = 136.

Поскольку между каждой парой городов есть ровно два уникальных пути, и каждый путь проходит через по крайней мере один другой город, мы можем сделать вывод, что каждая дорога уникальна для каждой пары пути. Это означает, что общее количество дорог равно количеству уникальных пар городов, т.е. 136.

Таким образом, в стране всего 136 дорог.