В стране есть 19 городов. Некоторые пары городов соединены одной двусторонней дорогой. Известно, что из любого города в любой другой можно добраться ровно двумя различными способами (способом называется путь, состоящий из городов; никакие два города в нем не совпадают). Сколько всего дорог в стране?

Для решения этой задачи, нужно сначала понять, как устроена сеть дорог между городами. По условию, из любого города в любой другой можно добраться ровно двумя различными способами. Это означает, что сеть дорог должна быть организована таким образом, чтобы каждая пара городов была соединена уникальным маршрутом, проходящим через один или более других городов.

Для начала рассмотрим простой случай с тремя городами. Чтобы выполнить условие задачи, каждая пара городов должна быть соединена двумя путями, и ни один из этих путей не должен проходить через третий город. Однако, это невозможно без прямого соединения каждой пары городов, что приводит нас к выводу, что каждый город должен быть соединен с каждым другим городом прямой дорогой.

Теперь расширим эту логику на 19 городов. Каждый город должен быть соединен дорогой с каждым другим городом. Если у нас есть $n$ городов, то количество уникальных пар городов, которые можно образовать, равно $\frac{n(n - 1)}{2}$. Это классическая формула для нахождения количества сочетаний из $n$ элементов по 2.

Подставив $n = 19$ в эту формулу, получим количество дорог в стране:

$\frac{19 \times (19 - 1)}{2} = \frac{19 \times 18}{2}$

Рассчитаем это значение.

Количество дорог в стране, где есть 19 городов и из любого города в любой другой можно добраться ровно двумя различными способами, составляет 171. ​​