В стране есть 18 городов. Некоторые пары городов соединены двусторонними дорогами. Известно, что из любого города в любой другой можно добраться ровно одним способом (способом называется путь, состоящие из городов, никакие два города в нем не повторяются). Сколько всего дорог в стране?

Из условия задачи следует, что в стране есть сеть городов, соединенных таким образом, что существует ровно один уникальный путь между любой парой городов без повторения городов. Это описание характерно для древовидной структуры или, в терминах графов, для дерева.

В теории графов, дерево — это связный граф без циклов. Одной из ключевых характеристик дерева является то, что количество ребер (в нашем случае, дорог) всегда на единицу меньше количества вершин (городов). Это связано с тем, что каждое новое ребро (дорога) добавляет одну вершину (город) к уже существующему дереву, сохраняя его структуру без циклов.

Учитывая, что в стране 18 городов, и они образуют структуру дерева, количество дорог можно вычислить как количество городов минус один:

$18 - 1 = 17$

Таким образом, в стране всего 17 дорог.