В какой системе счисления выполнено сложение 456 х+147 х=625 х?

Давайте разберемся, в какой системе счисления выполнено сложение чисел $456_x + 147_x = 625_x$, где $x$ — основание системы счисления.

Чтобы понять, какое значение имеет основание $x$, мы будем переводить каждое из чисел в десятичную систему. После этого попробуем решить уравнение относительно $x$.

Перевод чисел в десятичную систему

Для любого числа в системе счисления с основанием $x$, например, числа $abc_x$, его десятичное значение вычисляется по формуле:

Используем эту формулу для каждого числа:

1. Число $456_x$:

   $$4 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 6$$

2. Число $147_x$:

   $$1 \cdot x^2 + 4 \cdot x + 7$$

3. Число $625_x$:

   $$6 \cdot x^2 + 2 \cdot x + 5$$

Составим уравнение

Так как $456_x + 147_x = 625_x$ должно выполняться в десятичной системе, суммируем первые два выражения и приравняем их к третьему:

Приведем подобные члены:

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение:

Решения этого уравнения находятся по формуле:

Таким образом, получаем два решения:

1. $x = \frac{7 + 9}{2} = 8$
2. $x = \frac{7 - 9}{2} = -1$

Так как основание системы счисления должно быть положительным и больше 1, единственно возможное значение для $x$ — это $x = 8$.

Ответ

Следовательно, данное сложение выполнено в восьмеричной системе счисления.