1.Сообщение о том, что на эскалаторе повреждена 18-я ступенька, несет 7 бит информации. Сколько ступенек может быть на эскалаторе?
2. Получено сообщение о том, что среди 32 монет находится одна фальшивая. Чему равен информационный объем данного сообщения?

3.В лыжном кроссе участвуют 276 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из участников. Какой объем памяти будет использован устройством в тот момент, когда промежуточный финиш пройдут 240 лыжников?

4.Рассказ, набранный на компьютере, содержит 8 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 48 символов. Определите информационный объем рассказа в байтах в кодировке Windows-1251, в которой каждый символ кодируется 8 битами.

5.Сообщение занимает 2 страницы по 68 строк, в каждой строке записано по 34 символа. Какова мощность используемого алфавита, если информационный объем всего сообщения составляет 2312 байт?

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по отдельности:

1. Количество ступенек на эскалаторе на основе информации о повреждении 18-й ступеньки:

   • Информационный объем сообщения составляет 7 бит. Так как каждый бит представляет собой двоичное значение (0 или 1), 7 бит могут кодировать $2^7$ различных вариантов.
   • $2^7 = 128$, следовательно, на эскалаторе может быть до 128 различных ступенек, чтобы сообщение о 18-й ступеньке несло 7 бит информации.

2. Информационный объем сообщения о наличии одной фальшивой монеты среди 32 монет:

   • Здесь важно определить, сколько информации несет утверждение о том, что одна из 32 монет является фальшивой.
   • Чтобы закодировать информацию о том, какая именно монета фальшивая, потребуется столько бит, сколько необходимо для представления числа 32 в двоичном коде.
   • $2^5 = 32$, таким образом, потребуется 5 бит, чтобы закодировать информацию о одной фальшивой монете среди 32.

3. Объем памяти, используемый устройством в лыжном кроссе:

   • Всего участвует 276 спортсменов, что требует определенного количества бит для кодирования каждого участника.
   • $2^8 = 256$, $2^9 = 512$. Чтобы закодировать номера до 276 участников, потребуется 9 бит (так как 8 бит недостаточно).
   • Если 240 лыжников прошли промежуточный финиш, и каждый из них кодируется 9 битами, то общий объем памяти составит $240 \times 9$ бит. Чтобы преобразовать это в байты, мы делим на 8 (поскольку 1 байт = 8 бит).
   • Итак, общий объем памяти составит $(240 \times 9) / 8$ байт.

4. Информационный объем рассказа:

   • Рассказ состоит из 8 страниц, на каждой странице 40 строк, и в каждой строке 48 символов.
   • Общее количество символов составляет $8 \times 40 \times 48$.
   • В кодировке Windows-1251 каждый символ кодируется 8 битами (1 байт).
   • Таким образом, общий информационный объем рассказа в байтах равен $8 \times 40 \times 48$ байт.

5. Мощность алфавита для сообщения, занимающего 2 страницы:

   • Сообщение занимает 2 страницы, на каждой из которых 68 строк, и в каждой строке 34 символа.
   • Общее количество символов составляет $2 \times 68 \times 34$.
   • Если общий объем сообщения составляет 2312 байт, и каждый символ кодируется одинаковым количеством бит, то мы можем вычислить мощность алфавита, используемого в сообщении.
   • Мощность алфавита - это количество уникальных символов, которые могут быть закодированы. Это число можно найти, разделив общий объем информации на количество символов и преобразовав результат в двоичную систему.

Давайте теперь вычислим эти значения.