На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула( (x принадлежит P) → (x принадлежитQ) ) \/ ( (x принадлежит A) → (x принадлежит R) )тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130]

Решите задачу.

Рассмотрим формулу: ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ A) → (x ∈ R)). Импликация ложна только когда посылка истинна, а следствие ложно. Первая импликация ложна для x ∈ (15, 40], так как там x ∈ P, но x ∉ Q. Чтобы вся формула была истинна для всех x, вторая импликация должна быть истинна на (15, 40]. Это значит, что на этом интервале не должно быть такого x, что x ∈ A и x ∉ R. То есть A ∩ (15, 40] ⊆ R = [35, 50]. Следовательно, A не может содержать числа из (15, 35).

Проверим варианты:
1) [10, 20] — содержит (15, 20] — не подходит.
2) [15, 25] — содержит (15, 25] — не подходит.
3) [20, 30] — содержит (20, 30] — не подходит.
4) [120, 130] — все числа больше 40, для них первая импликация истинна (x ∉ P), поэтому формула истинна. Этот отрезок подходит.

Ответ: 4) [120, 130].

0 0 Пожаловаться