1/х+6+3/х2-6х=72/х3-36х решите пожалуйста

Уравнение: \(\frac{1}{x+6} + \frac{3}{x^2-6x} = \frac{72}{x^3-36x}\).

Разложим знаменатели на множители:
\(x^2-6x = x(x-6)\),
\(x^3-36x = x(x^2-36) = x(x-6)(x+6)\).

Общий знаменатель: \(x(x-6)(x+6)\). Умножим обе части на него, учитывая, что \(x \neq 0, x \neq 6, x \neq -6\):

\(x(x-6) + 3(x+6) = 72\).

Раскроем скобки: \(x^2 - 6x + 3x + 18 = 72\),
\(x^2 - 3x + 18 - 72 = 0\),
\(x^2 - 3x - 54 = 0\).

Решим квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225\), \(\sqrt{D}=15\).
\(x_1 = \frac{3 + 15}{2} = 9\),
\(x_2 = \frac{3 - 15}{2} = -6\) — посторонний корень (знаменатель обращается в ноль).

Ответ: \(x = 9\).

0 0 Пожаловаться