Была произведена серия из 18 подбрасываний монетки. В результате каждого подбрасывания монетка может выпасть орлом или решкой с равной вероятностью. Сколько бит информации будет нести в себе сообщение о том, что в этой серии было только три выпадения монетки орлом, и все они следовали строго подряд. В ответе укажите целое число.

Для решения задачи нужно понять, сколько бит информации несёт сообщение о том, что в серии из 18 подбрасываний монеты было ровно три выпадения "орла", причём все три "орла" шли подряд.

Шаг 1. Определим общее количество возможных исходов

При каждом подбрасывании монета может выпасть либо орлом, либо решкой, то есть существует $2^{18}$ возможных исходов для 18 подбрасываний, что равно 262144 возможным последовательностям.

Шаг 2. Определим количество исходов, удовлетворяющих условию

Нас интересуют только те исходы, где ровно три орла выпадают подряд. Это значит, что в последовательности должна быть одна группа из трёх подряд идущих "орлов", и все остальные подбрасывания должны быть "решками".

Чтобы посчитать количество таких последовательностей:

1. В последовательности из 18 мест выберем позицию для первой группы из трёх подряд идущих "орлов".
2. Эти три "орла" можно разместить на любом из 16 возможных мест (с первого по шестнадцатое место), так как если они начнутся с позиции 17 или 18, они выйдут за пределы последовательности.

Таким образом, у нас есть 16 допустимых мест для трех подряд идущих "орлов". Следовательно, существует 16 последовательностей из 18 подбрасываний, где три "орла" идут подряд, а остальные подбрасывания дают "решки".

Шаг 3. Вычислим количество информации

Количество информации $I$ в битах можно рассчитать по формуле Шеннона:

где:

• $N$ — общее количество исходов, равное $2^{18} = 262144$,
• $M$ — количество исходов, удовлетворяющих нашему условию (16).

Подставим значения:

Ответ: 14 бит.