10. Верны ли следующие равенства:
а) 33 (4) = 21( 7);
б) 33(8) = 21(4)​

Для того чтобы проверить, верны ли данные равенства, давайте сначала разберемся, что они означают.

1. Проверим равенство a) 33(4) = 21(7)

Судя по записи, числа в скобках — это основания систем счисления, то есть речь идет о переводе чисел из одной системы счисления в другую.

• 33(4) — это число в четверичной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, раскроем его как сумму произведений цифр на степени основания системы счисления:

  $$33_4 = 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 4 + 3 = 12 + 3 = 15$$

  То есть, $33_4 = 15_{10}$.

• 21(7) — это число в семеричной системе счисления. Переведем его в десятичную систему аналогично:

  $$21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 7 + 1 = 14 + 1 = 15$$

  То есть, $21_7 = 15_{10}$.

Так как оба числа равны 15 в десятичной системе, равенство 33(4) = 21(7) действительно верно.

2. Проверим равенство б) 33(8) = 21(4)

Теперь рассмотрим второе равенство:

• 33(8) — это число в восьмеричной системе счисления. Переведем его в десятичную систему:

  $$33_8 = 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 3 = 24 + 3 = 27$$

  То есть, $33_8 = 27_{10}$.

• 21(4) — это число в четверичной системе счисления. Переведем его в десятичную систему:

  $$21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$

  То есть, $21_4 = 9_{10}$.

Так как 27 не равно 9, равенство 33(8) = 21(4) неверно.

Итог:

• Равенство 33(4) = 21(7) верно.
• Равенство 33(8) = 21(4) неверно.