В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии,10-в цирке и 6-в музее.Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей-3 ученика,в цирке и музее был 1 человек.Сколько учеников в нашем классе,если никто не успел посетить все три места,а 3 ученика вообще никуда не ходили?

Давайте разберемся поэтапно:

1. Дано:

   • Всего 19 учеников посетили планетарий.
   • 10 учеников посетили цирк.
   • 6 учеников посетили музей.
   • 5 учеников посетили и планетарий, и цирк.
   • 3 ученика посетили и планетарий, и музей.
   • 1 ученик посетил и цирк, и музей.
   • Никто не посетил все три места.
   • 3 ученика вообще никуда не ходили.

2. Задача: Нужно найти общее количество учеников в классе.

Шаг 1. Обозначим множества

• $P$ — множество учеников, которые посетили планетарий.
• $C$ — множество учеников, которые посетили цирк.
• $M$ — множество учеников, которые посетили музей.

Из условия:

• $|P| = 19$
• $|C| = 10$
• $|M| = 6$
• $|P \cap C| = 5$ (5 учеников посетили и планетарий, и цирк)
• $|P \cap M| = 3$ (3 ученика посетили и планетарий, и музей)
• $|C \cap M| = 1$ (1 ученик посетил и цирк, и музей)

Шаг 2. Применим принцип включений и исключений

Для того чтобы найти общее количество учеников, которые посетили хотя бы одно место, используем формулу для объединения трёх множеств:

Из условия задачи известно, что никто не посетил все три места, то есть $|P \cap C \cap M| = 0$. Подставляем все известные значения:

Это означает, что 26 учеников хотя бы одно место посетили.

Шаг 3. Учтём учеников, которые не посещали ничего

Из условия задачи известно, что 3 ученика вообще не посещали никаких мест. Следовательно, общее количество учеников в классе будет равно:

Ответ:

В классе 29 учеников.