У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11121 — это алгоритм: вычти 1, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, вычти 1, который преобразует число 7 в 15.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

• Команда 1 — вычти 1 (уменьшает число на 1)

• Команда 2 — возведи в квадрат (число ^2)

Начальное число — 2, нужно получить 64, не больше 5 команд.

Пробуем мыслить «обратно», от 64 к 2, чтобы увидеть, какие операции могли привести к 64:

1. Если последняя операция — возведение в квадрат, то число перед ней = √64 = 8.

2. Если перед этим была вычитание 1, то число = 64 + 1 = 65 (но 65 не получится из 2 за ≤4 команды, поэтому это не вариант).

Итак, будем строить вперёд:

• Старт: 2

• Команда 2: 2² = 4

• Команда 2: 4² = 16

• Команда 2: 16² = 256 → слишком много

• Команда 1: 2-1=1 → не подходит

Другой путь: использовать комбинацию 2 и 1:

1. Начало: 2

2. Команда 2 → 4

3. Команда 2 → 16

4. Команда 1 → 15

5. Команда 2 → 225 → слишком много

Ищем путь, который даёт 64:

• Если перед последним возведением в квадрат число было 8 (так как 8² = 64), то как из 2 получить 8 за ≤4 шага?

Возможный путь:

• 2 → 3 (команда 1 вычесть нельзя, это уменьшение, но мы хотим увеличить, поэтому нужно использовать квадрат)

• 2 → 4 (команда 2)

• 4 → 5? нет, команды только «-1» и «²»

• 4² = 16

• 16² = 256 → слишком много

• 16-1=15, 15²=225 → всё ещё слишком много

А если попробовать меньший путь:

• 2 → 3? Нет, команда 1 только уменьшает.

• 2 → 1 (команда 1)

• 1²=1 → не подходит

Ещё раз, посмотрим на числа, из которых при возведении в квадрат получится 64: это 8.

• Как получить 8 из 2 за ≤4 шага?

Можно использовать «²» и «-1»:

• 2 → 4 (²)

• 4 → 3 (1)

• 3 → 9 (²)

• 9 → 8 (1)

• 8 → 64 (²)

Проверим:

1. 2 → 2² = 4

2. 4 → 4-1 = 3

3. 3 → 3² = 9

4. 9 → 9-1 = 8

5. 8 → 8² = 64 ✅

Количество команд — 5, всё верно.

Ответ (номера команд):

2 1 2 1 2