В рождественский вечер на окошке стояло три цветочка, слева на право: герань, крокус и фиалка. Каждое утро Маша вытирала окошко и меняла местами стоящий справа цветок с центральным цветком. А Таня каждый вечер поливала цветочки и меняла местами левый и центральный цветок. Требуется определить порядок цветов ночью по прошествии К дней.
Входные данные
Во входном файле INPUT.TXT содержится натуральное число К - число дней [К<=1000].
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT требуется вывести три латинских буквы:<>, <>и <> [заглавные буквы без пробелов] описывающие порядок цветок на окошке по истечении К дней [слева направо] Обозначения G-герань C- крокус V-фиалка.

Давайте разберём задачу поэтапно.

Условие

На подоконнике стоят три цветка: герань (G), крокус (C) и фиалка (V) в порядке слева направо. Каждый день происходят два действия:

1. Утром: Маша меняет местами правый цветок с центральным.
2. Вечером: Таня меняет местами левый цветок с центральным.

После выполнения этих операций нужно определить порядок цветов ночью после $K$-го дня.

Решение

Из-за цикличного характера действий можно заметить, что порядок цветов будет повторяться через определённое количество дней. Чтобы эффективно решить задачу, достаточно найти этот цикл и вычислить состояние цветов ночью по остаточной арифметике.

Изначальный порядок цветов:

$G \, C \, V$

Операции за один день:

1. Утро: Меняем местами правый и центральный цветок: $$G \, V \, C$$
2. Вечер: Меняем местами левый и центральный цветок: $$V \, G \, C$$

Далее:

Если продолжить вычислять порядок цветов на каждый следующий день, можно заметить, что через несколько дней порядок начинает повторяться. Вот последовательность состояний:

1. День 0: $G \, C \, V$ (начальный порядок)
2. День 1: $V \, G \, C$
3. День 2: $C \, V \, G$
4. День 3: $G \, C \, V$ (начальный порядок повторился)

Цикл

Мы видим, что порядок цветов повторяется каждые 3 дня. Это значит, что для $K$ достаточно вычислить остаток от деления на 3:

• Если $K_{\text{остаток}} = 0$, порядок: $G \, C \, V$
• Если $K_{\text{остаток}} = 1$, порядок: $V \, G \, C$
• Если $K_{\text{остаток}} = 2$, порядок: $C \, V \, G$

Алгоритм

1. Прочитать число $K$.
2. Вычислить $K \mod 3$.
3. Вывести соответствующий порядок.

Пример

Ввод:

Вычисления:

Вывод:

Код на Python

python
# Чтение данных
with open("INPUT.TXT", "r") as file:
    K = int(file.readline().strip())
# Вычисление остатка
remainder = K % 3
# Определение порядка
if remainder == 0:
    result = "GCV"
elif remainder == 1:
    result = "VGC"
else:  # remainder == 2
    result = "CVG"
# Запись результата
with open("OUTPUT.TXT", "w") as file:
    file.write(result)

Итог

Чтобы решить задачу:

1. Определяем остаток от деления числа $K$ на 3.
2. Используем цикл повторений порядка цветов для быстрого вычисления.
3. Выводим результат в виде строковой комбинации $G$, $C$, $V$.