Некое растровое изображение было сохранено в файле как 256-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как монохромный ( чёрно-белый без градаций серого ) рисунок?
Помогите пожалуйста, напишите решение подробно.

Рассмотрим подробно, как изменяется информационный объем файла при преобразовании 256-цветного изображения в монохромное.

1. Анализ исходного состояния

256-цветное изображение — это изображение, где каждый пиксель кодируется с помощью 8 бит (так как $2^8 = 256$). То есть, для хранения цвета одного пикселя требуется 8 бит информации.

2. Анализ состояния после преобразования

Монохромное изображение, где каждый пиксель может быть только черным или белым (без градаций серого), кодируется с помощью 1 бита (так как $2^1 = 2$). То есть, для хранения цвета одного пикселя потребуется всего 1 бит.

3. Сравнение информационных объемов

Теперь найдем соотношение между объемами данных для двух изображений:

• Для 256-цветного изображения каждый пиксель занимает 8 бит.
• Для монохромного изображения каждый пиксель занимает 1 бит.

Соотношение между объемами равно:

То есть, при преобразовании 256-цветного изображения в монохромное информационный объем уменьшится в 8 раз.

4. Уточнение общего информационного объема

Если известно общее количество пикселей в изображении, например $N$, то:

• Информационный объем 256-цветного изображения равен $8 \cdot N$ бит.
• Информационный объем монохромного изображения равен $1 \cdot N$ бит.

Общий объем также уменьшится в 8 раз, поскольку число пикселей остается неизменным.

Вывод

Если 256-цветное изображение сохранить как монохромное, то информационный объем файла уменьшится в 8 раз.