1. В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.

2.​ Мощность
алфавита равна 256. Сколько кбайт памяти потребуется для сохранения 160
страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

3.​ В
процессе преобразования растрового графического файла количество цветов
уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный
объем файла?

4.​ Скорость
передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача
файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в
килобайтах.

5.​ В
некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из
заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом
порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным
количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32
автомобильных номеров.

Давайте разберем каждую задачу по очереди и выполним расчеты.

1. Информационный объем слова из 24 символов в кодировке Unicode

В кодировке Unicode каждый символ занимает 2 байта. Если в слове 24 символа, то общий информационный объем можно найти, умножив количество символов на объем в байтах, который занимает каждый символ.

Таким образом, для хранения слова из 24 символов потребуется 48 байт.

2. Память для хранения текста на 160 страницах при мощности алфавита 256 символов

Мощность алфавита 256 символов подразумевает, что каждый символ можно закодировать 1 байтом, так как $2^8 = 256$, и, соответственно, 1 байт может хранить любое значение от 0 до 255.

Теперь находим общий объем памяти для всего текста:

• Количество символов на одной странице: 192
• Количество страниц: 160

Общий объем текста в символах:

Так как каждый символ занимает 1 байт, то общий объем в байтах также будет 30720 байт. Переведем это значение в килобайты, разделив на 1024:

Итак, для хранения текста потребуется 30 КБ памяти.

3. Уменьшение информационного объема файла при сокращении количества цветов

Количество цветов в изображении уменьшилось с 1024 до 32. Это значит, что используется меньшее количество бит для кодирования каждого цвета.

1. Для кодирования 1024 цветов требуется 10 бит, так как $2^{10} = 1024$.
2. Для кодирования 32 цветов требуется 5 бит, так как $2^5 = 32$.

Информационный объем уменьшится в отношении исходного и нового количества бит на пиксель:

Таким образом, информационный объем файла уменьшился в 2 раза.

4. Размер файла, переданного через ADSL-соединение за 5 секунд

Скорость передачи данных через ADSL-соединение составляет 1024000 бит/с. Чтобы найти объем переданных данных за 5 секунд, умножим скорость на время:

Теперь переведем объем данных в байты, разделив на 8, так как в одном байте 8 бит:

Затем переведем байты в килобайты, разделив на 1024:

Итак, размер переданного файла составляет 625 КБ.

5. Память для хранения 32 автомобильных номеров

Длина номера — 6 символов, которые могут быть либо одной из 12 заглавных букв, либо одной из 10 цифр. Это в общей сложности 22 возможных символа.

Для определения минимального количества бит для кодирования каждого символа посчитаем, сколько бит нужно для 22 символов:

Значит, 5 бит достаточно для кодирования одного символа.

Теперь найдем объем памяти для одного номера:

• 6 символов по 5 бит каждый = $6 \times 5 = 30$ бит на номер.
• Преобразуем 30 бит в байты, разделив на 8 и округлив до целого числа:

Для хранения 32 номеров потребуется:

Таким образом, для хранения 32 автомобильных номеров потребуется 128 байт.