В районной олимпиаде по информатике участвовали 3 ученика из школы: Михаил, Владимир и Алексей. Их друзья высказали свои предположения по итогам олимпиады: 1) Миша не победит, да и Владимиру не быть первым; 2) Да, Михаил не будет первым, а вот Алексей точно победит; 3) Алексей готовился, но первым всё же будет Михаил. После подведения итогов олимпиады оказалось, что каждый из друзей один раз ошибся, и один раз предположил верно. Кто победил в олимпиаде?

Обозначим победителя олимпиады.

У каждого друга было два предположения, и по условию в каждом из двух предположений одно оказалось верным, а другое ошибочным.

1-е высказывание:
«Михаил не победит, и Владимиру не быть первым».

Здесь должны быть разные результаты: одно утверждение истинное, другое ложное.

• Если победил Алексей, то Михаил не победил — правда, Владимир не первый — тоже правда. Получились бы два верных предположения, что невозможно.

• Значит, Алексей победителем быть не может.

• Остаются варианты: победил Михаил или Владимир.

2-е высказывание:
«Михаил не будет первым, а Алексей точно победит».

Проверим варианты:

• Если победил Михаил: оба предположения неверны (Михаил будет первым, Алексей не победит). Это не подходит.

• Если победил Алексей: оба предположения верны (Михаил не первый, Алексей победил). Это тоже не подходит.

• Если победил Владимир: Михаил не первый — верно, Алексей не победил — неверно. Получается ровно одна ошибка и одно верное предположение.

Значит, уже из второго высказывания следует, что победил Владимир.

Проверим третье высказывание:

«Алексей готовился, но первым всё же будет Михаил».

Если победил Владимир, то «Михаил будет первым» — неверно. Тогда первое утверждение («Алексей готовился») должно быть верным, чтобы в этом высказывании тоже была одна правда и одна ошибка. Это возможно.

Следовательно, все условия выполняются.

Победителем олимпиады стал Владимир.