1. Три брата — Ваня, Саша, Коля — учились в разных классах одной школы. Ваня был не старше Коли, а Саша — не старше Вани. Назовите имена старшего из братьев, среднего и младшего.

2. На спортивной площадке лесного городка спортсмены построились в следующем порядке: заяц, белка, волк, лиса, лось, медведь. Главный судья енот предложил всем построиться по росту, начиная с самого высокого: лось, медведь, волк, лиса, заяц, белка. Разрешалось перестраиваться в ряду, меняясь местами, только рядом стоящими парами и переходить на новое место, проходя также пару рядом стоящих зверей. За какое наименьшее число таких переходов можно перестроиться по росту?

1. Определение возраста трёх братьев

По условию:

• Ваня не старше Коли, значит, Коля старше или ровесник Вани.

• Саша не старше Вани, значит, Ваня старше или ровесник Саши.

Поскольку братья учились в разных классах, их возраст различается. Следовательно, получаем такую последовательность:

• Старший — Коля.

• Средний — Ваня.

• Младший — Саша.

2. Перестроение зверей по росту

Изначальный порядок:

Заяц — Белка — Волк — Лиса — Лось — Медведь.

Необходимый порядок:

Лось — Медведь — Волк — Лиса — Заяц — Белка.

По условию один переход заключается в том, что зверь меняется местами с двумя рядом стоящими зверями, проходя мимо них.

Покажем, как выполнить перестроение за минимальное количество переходов.

После шестого перехода звери оказываются именно в требуемом порядке.

Почему меньше чем за шесть переходов перестроиться нельзя?

Каждый переход позволяет одному зверю пройти через двух соседних зверей. Поэтому за один переход можно изменить взаимное расположение не более чем двух пар зверей.

Чтобы получить требуемый порядок, необходимо изменить взаимное расположение 12 пар зверей:

• Лось должен оказаться впереди зайца, белки, волка и лисы.

• Медведь должен оказаться впереди зайца, белки, волка и лисы.

• Волк должен оказаться впереди зайца и белки.

• Лиса должна оказаться впереди зайца и белки.

Всего: $4+4+2+2=12$ изменений.

Поскольку за один переход можно выполнить не более двух таких изменений, потребуется как минимум:

Ответ:

1. Старший — Коля, средний — Ваня, младший — Саша.

2. Минимальное количество переходов для перестроения зверей — 6.