Найдите истинностные значения высказываний и их отрицаний. ∀x∈R ∃y∈R (xy=50); ∃x∈N ∀y∈N x≥y; Пусть a, b, c − целые числа. В следующих предложениях вместо многоточия вставьте слова «необходимо» или «достаточно» или «необходимо и достаточно» так, чтобы получились истинные высказывания: для того, чтобы число a+b было нечетным, ..., чтобы числа a и b были нечетными; для того, чтобы |a|+|b|>20, ..., чтобы хотя бы одно из слагаемых было больше 20.

1. \(\forall x\in\mathbb R\ \exists y\in\mathbb R\ (xy=50)\) — ложное высказывание: при \(x=0\) произведение не может быть равно \(50\). Его отрицание \(\exists x\in\mathbb R\ \forall y\in\mathbb R\ (xy\ne50)\) — истинно.

2. \(\exists x\in\mathbb N\ \forall y\in\mathbb N\ (x\ge y)\) — ложное высказывание: наибольшего натурального числа нет. Его отрицание \(\forall x\in\mathbb N\ \exists y\in\mathbb N\ (x<y)\) — истинно.

В первом предложении о нечётности есть ошибка: если \(a\) и \(b\) оба нечётные, то \(a+b\) чётно. Поэтому слово «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно» вставить нельзя. Для нечётности суммы необходимо и достаточно, чтобы числа \(a\) и \(b\) имели разную чётность.

Чтобы \(|a|+|b|>20\), достаточно, чтобы хотя бы одно из слагаемых было больше \(20\).

0 0 Пожаловаться