Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 5 цифр, при-чём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, давайте пошагово разберём все условия задачи.

1. Число должно делиться на 5

Это условие означает, что последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5, так как числа, заканчивающиеся на эти цифры, делятся на 5.

2. Число состоит из 5 цифр, и все цифры различны

Это значит, что мы должны выбрать 5 различных цифр для составления числа. В десятичной системе цифры могут быть от 0 до 9.

3. Цифры не могут быть одинаковыми, и при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не могут стоять рядом

Это условие строго ограничивает порядок размещения чётных и нечётных цифр в числе. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8, а нечётные — 1, 3, 5, 7, 9. Нам нужно так расположить цифры, чтобы между двумя чётными и между двумя нечётными не было соседства.

4. Разбор условий

4.1. Последняя цифра

Поскольку число должно делиться на 5, последняя цифра обязательно должна быть либо 0, либо 5.

• Если последняя цифра 0, то число заканчивается на 0. В этом случае, среди оставшихся 4 цифр должны быть только нечётные цифры (1, 3, 5, 7, 9), чтобы не было двух чётных цифр рядом. Следовательно, чётная цифра (0) должна быть единственной в числе.
• Если последняя цифра 5, то аналогично, оставшиеся 4 цифры будут чётными и нечётными, но никакие две чётные и две нечётные не должны стоять рядом.

4.2. Размещение цифр

Нам нужно чередовать чётные и нечётные цифры. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8, а нечётные: 1, 3, 5, 7, 9. Так как количество цифр в числе чётное (5), это накладывает определённые ограничения на структуру числа.

Предположим, что цифры чередуются и соблюдаются все требования.