Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором есть как чётные, так и нечётные цифры. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа – сумма чётных цифр и сумма нечётных цифр заданного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 2177. Сумма чётных цифр – 2, сумма нечётных цифр – 15. Результат: 215.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.
429 1113 223 1716 1212 121 422 524 25

Задача сводится к тому, чтобы определить, какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата, который строит новое число из сумм четных и нечетных цифр исходного четырехзначного числа.

Алгоритм автомата:

1. Он получает четырехзначное число и вычисляет две суммы: сумма четных цифр и сумма нечетных цифр.
2. Затем эти суммы записываются друг за другом в порядке неубывания (то есть сначала идет меньшая сумма, затем большая).

Пример: для числа 2177

• Четные цифры: 2 → сумма четных = 2
• Нечетные цифры: 1, 7, 7 → сумма нечетных = 1 + 7 + 7 = 15
• Записываем суммы в порядке неубывания: 2 и 15 → результат 215.

Теперь проверим, какие из предложенных чисел могут быть результатом работы такого автомата.

Проверка чисел:

1. 429

   • Сумма четных и нечетных цифр должна быть записана в порядке неубывания.
   • Разбиваем это число: 4 и 29.
   • Очевидно, что 29 не может быть суммой цифр четырехзначного числа, так как максимальная сумма четырех нечетных цифр (1, 3, 5, 7) составляет 16.
   • Это число не может быть результатом работы автомата.

2. 1113

   • Разбиваем: 11 и 13.
   • Сумма четных цифр четырехзначного числа не может равняться 11, так как максимальная сумма четных цифр (0, 2, 4, 6) равна 12 (2+4+6).
   • Это число не может быть результатом работы автомата.

3. 223

   • Разбиваем: 2 и 23.
   • Сумма четных цифр не может быть больше 12, а 23 явно больше.
   • Это число не может быть результатом работы автомата.

4. 1716

   • Разбиваем: 16 и 17.
   • Суммы четных и нечетных цифр выглядят допустимыми, так как максимальные суммы четных (0+2+4+6 = 12) и нечетных цифр (1+3+5+7 = 16).
   • Но поскольку число 1716 записано не в порядке неубывания (16 > 17), оно не может быть результатом работы автомата.

5. 1212

   • Разбиваем: 12 и 12.
   • Суммы четных и нечетных цифр выглядят допустимыми, и порядок записан правильно.
   • Это число может быть результатом работы автомата.

6. 121

   • Разбиваем: 1 и 21.
   • Сумма четных цифр не может быть больше 12, так что 21 недопустимо.
   • Это число не может быть результатом работы автомата.

7. 422

   • Разбиваем: 2 и 4.
   • Эти суммы выглядят возможными.
   • Это число может быть результатом работы автомата.

8. 524

   • Разбиваем: 2 и 4.
   • Это число записано в порядке возрастания, но возможные суммы выглядят допустимыми.
   • Это число может быть результатом работы автомата.

9. 25

   • Разбиваем: 2 и 5.
   • Это число записано в порядке возрастания, и суммы выглядят допустимыми.
   • Это число может быть результатом работы автомата.

Ответ:

Числа, которые могут быть результатом работы автомата: 1212, 422, 524, 25.