В группе 30 студентов. За контрольную по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в
сообщении о том, что Иванов получил пятерку?

Чтобы рассчитать количество информации в сообщении о том, что Иванов получил пятерку, нужно воспользоваться понятием энтропии в теории информации.

Шаг 1: Рассчитаем вероятность того, что студент получит пятерку.

У нас есть 30 студентов, и из них 15 получили пятерку. Вероятность того, что случайный студент получит пятерку, будет равна:

Шаг 2: Формула для расчета количества информации

Количество информации, связанное с событием, можно рассчитать по формуле Шеннона:

где:

• $P$ — это вероятность события,
• $I$ — количество информации в битах.

Для сообщения о том, что Иванов получил пятерку, вероятность $P(\text{пятерка}) = 0.5$, следовательно:

Шаг 3: Интерпретация результата

Это означает, что сообщение о том, что Иванов получил пятерку, несет 1 бит информации. Бит — это минимальная единица измерения информации, и в данном случае 1 бит указывает на неопределенность о том, получил ли Иванов пятерку, поскольку вероятность этого события составляет 0.5, то есть оно совершенно равно вероятности получения других оценок (в данном случае четверки, тройки или двойки).

Таким образом, ответ: количество информации в сообщении о том, что Иванов получил пятерку, составляет 1 бит.