Иван хочет закодировать 40 символов с помощью равномерного двоичного кода. Определите минимальную возможную длину кодовых слов

Для того чтобы закодировать 40 символов с помощью равномерного двоичного кода, необходимо найти минимальную длину кодовых слов, которая обеспечивала бы уникальное представление каждого из 40 символов.

Равномерный двоичный код предполагает, что для каждого символа будет назначено кодовое слово одинаковой длины. Длина кодового слова $n$ должна быть такой, чтобы количество возможных кодовых слов, то есть $2^n$, было не меньше 40. Это обусловлено тем, что для кодирования 40 различных символов нам нужно минимум 40 уникальных кодовых слов.

Итак, ищем минимальное $n$, для которого выполняется неравенство:

Посмотрим на степени двойки:

• $2^5 = 32$ — это меньше 40.
• $2^6 = 64$ — это больше или равно 40.

Таким образом, минимальная длина кодового слова $n = 6$. Это означает, что для кодирования 40 символов потребуется использовать кодовые слова длиной 6 бит.

Итак, ответ: минимальная возможная длина кодовых слов для кодирования 40 символов равна 6 бит.