Можете пожалуста помочь. 1. В университете каждый студент имеет свой персональный ID (идентификационный номер), записанный в виде двоичного кода. Разрядность двоичного кода ID каждого студента составила 10 знаков. Какое максимальное количество студентов может быть в университете?
2. В олимпиаде принимали участие 8 участников. Порядковый номер каждого ученика записали двоичным кодом. Какой длины этот двоичный код?
3. Сколько максимальных кодовых комбинаций позволяет получить восьмиразрядный двоичный код.

Ответ:

1. Максимальное количество студентов в университете:

   Двоичный код длиной 10 знаков может представлять $2^{10}$ различных комбинаций. Каждая комбинация соответствует уникальному идентификатору (ID).

   $$2^{10} = 1024$$

   Таким образом, максимальное количество студентов, которое может быть в университете, — 1024.

2. Длина двоичного кода для 8 участников олимпиады:

   Для записи порядковых номеров участников двоичным кодом требуется такое количество разрядов $n$, чтобы удовлетворялось условие $2^n \geq 8$.

   Проверим:

   • $2^2 = 4$ — недостаточно, так как 4 < 8.
   • $2^3 = 8$ — подходит, так как 8 = 8.

   Следовательно, минимальная длина двоичного кода для 8 участников составляет 3 разряда.

3. Максимальное количество кодовых комбинаций для восьмиразрядного двоичного кода:

   Двоичный код длиной 8 знаков может представлять $2^8$ комбинаций.

   $$2^8 = 256$$

   Таким образом, восьмиразрядный двоичный код позволяет получить 256 различных комбинаций.

Итоговые ответы:

1. Максимальное количество студентов — 1024.
2. Длина двоичного кода для 8 участников — 3 разряда.
3. Максимальное количество комбинаций восьмиразрядного кода — 256.