Август и Беатриса играют в игру. Август загадал натуральное число от 1 до n. Беатриса пытается угадать это число, для этого она называет некоторые множества натуральных чисел. Август отвечает Беатрисе YES, если среди названных ей чисел есть задуманное или NO в противном случае. После нескольких заданных вопросов Беатриса запуталась в том, какие вопросы она задавала и какие ответы получила и просит вас помочь ей определить, какие числа мог задумать Август.

Ваша задача - помочь Беатрисе определить, какое число мог загадать Август, исходя из его ответов на её вопросы. Чтобы решить эту задачу, вам нужно использовать метод исключения на основе ответов Августа.

Давайте рассмотрим пошаговый процесс:

1. Начальный набор чисел: Учитывая, что Август загадал число от 1 до $n$, начните с набора всех чисел в этом диапазоне.

2. Анализ ответов Августа:

   • Если Беатриса предлагает набор чисел и Август отвечает "YES", то загаданное число обязательно находится среди этих чисел. Вы исключаете все числа, которые не входят в этот набор.
   • Если Август отвечает "NO", то загаданное число точно не находится среди предложенных чисел. Вы исключаете все числа из этого набора.

3. Итеративное исключение:

   • Продолжайте анализировать каждый вопрос Беатрисы и ответы Августа, исключая числа, которые точно не могут быть загаданными.
   • После каждого ответа обновляйте ваш набор возможных чисел.

4. Определение окончательного набора чисел:

   • После рассмотрения всех вопросов и ответов, оставшийся набор чисел будет содержать все возможные числа, которые мог загадать Август.
   • Если осталось только одно число, это и есть ответ.
   • Если осталось несколько чисел, то любое из них может быть загаданным числом.

Пример: Предположим, Август загадал число от 1 до 5, и Беатриса задала следующие вопросы:

• Беатриса: {1, 2, 3}. Август: "NO".
• Беатриса: {4, 5}. Август: "YES".

Исходя из ответов, можно заключить, что Август загадал либо 4, либо 5.

Этот метод предполагает, что Август всегда отвечает честно на вопросы Беатрисы. Если у вас есть записи вопросов Беатрисы и ответов Августа, вы можете применить этот метод для определения возможных чисел.