Петя собирает для туристического кружка световое табло. Сколько лампочек ему нужно разместить на табло, чтобы можно было закодировать 4 сигнала(-ов)?

Чтобы закодировать 4 сигнала с использованием светового табло, Петя должен учитывать, что количество лампочек связано с числом сигналов, которые необходимо закодировать. Этот процесс основан на теории двоичного кодирования, так как каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний: включено или выключено.

Шаг 1: Определить количество состояний для каждой лампочки

Каждая лампочка имеет 2 состояния: включено (1) и выключено (0). Если использовать $n$ лампочек, общее количество различных комбинаций, которые можно закодировать, равно $2^n$.

Шаг 2: Найти минимальное $n$, чтобы $2^n \geq 4$

Чтобы закодировать 4 сигнала, Петя должен выбрать такое количество лампочек, чтобы число возможных комбинаций состояний было не меньше 4. Рассчитаем $n$:

При $n = 2$:

При $n = 1$:

Этого недостаточно, чтобы закодировать 4 сигнала. Значит, минимальное $n$, удовлетворяющее условию $2^n \geq 4$, равно 2.

Ответ

Пете нужно разместить 2 лампочки на табло, чтобы закодировать 4 сигнала. Каждая лампочка будет участвовать в комбинации состояний, позволяя закодировать все необходимые сигналы.