1.Вождь племени юмба поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Какой разрядности потребуется двоичный код,если алфавит, используемый племенем юмба содержит 130 символов? 2. световое табло состоит из лампочек,каждая из которых может находиться в двух состояниях "включено" и "выключено". какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло,чтобы с его помощью можно было передать 40 различных сигналов?
3.для передачи конкретного секретного сообщения на английском использовался равномерный двоичный код:каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимальной длины.
какова длина переданного двоичного кода,если исходное сообщение состояло из 42 символов?

1. Для того чтобы перевести информацию на двоичный код, необходимо определить, сколько различных символов нужно закодировать. В данном случае алфавит племени юмба состоит из 130 символов. Каждый символ в двоичной системе должен быть представлен уникальной комбинацией битов (0 и 1).

Чтобы найти минимальное количество разрядов (бит), нужно определить, сколько двоичных чисел можно представить с помощью определённого количества бит. Формула для этого: $2^n$, где $n$ — количество бит. Мы ищем наименьшее $n$, для которого выполняется неравенство:

Проверим несколько значений $n$:

• Для $n = 7$, $2^7 = 128$, этого недостаточно, так как 128 меньше 130.
• Для $n = 8$, $2^8 = 256$, этого уже достаточно.

Следовательно, для кодирования 130 символов потребуется двоичный код с разрядностью 8 бит.

2. Каждая лампочка на табло может быть в двух состояниях — "включено" или "выключено". Для того чтобы передать 40 различных сигналов, нужно определить минимальное количество лампочек, которое обеспечит 40 различных состояний.

Количество состояний, которое может быть представлено с помощью $n$ лампочек, равно $2^n$. Мы ищем минимальное $n$, для которого выполняется неравенство:

Проверим несколько значений $n$:

• Для $n = 5$, $2^5 = 32$, этого недостаточно.
• Для $n = 6$, $2^6 = 64$, этого достаточно.

Таким образом, для того чтобы передавать 40 различных сигналов, нужно минимум 6 лампочек.

3. Для передачи секретного сообщения с использованием равномерного двоичного кода, каждый символ кодируется двоичной цепочкой одинаковой длины. Чтобы найти длину переданного двоичного кода, нужно умножить количество символов в сообщении на количество бит, необходимое для кодирования каждого символа.

Для английского алфавита, который содержит 26 букв (без учета регистра), требуется 5 бит для кодирования каждого символа, поскольку $2^5 = 32$, что больше 26. Следовательно, каждый символ будет кодироваться 5 битами.

Исходное сообщение состоит из 42 символов, следовательно, длина переданного двоичного кода будет:

Таким образом, длина переданного двоичного кода составляет 210 бит.