Какое минимальное основание должна иметь система счисления. Если в ней можно записать числа 341, 123, 222, 111. Обоснуйте свой ответ.

Для того чтобы найти минимальное основание системы счисления, в котором можно записывать числа 341, 123, 222 и 111, нужно понять, какие символы могут быть использованы для записи этих чисел в системе счисления с данным основанием.

Каждое из этих чисел в десятичной записи состоит из цифр. Например:

• Число 341 состоит из цифр 3, 4 и 1.
• Число 123 состоит из цифр 1, 2 и 3.
• Число 222 состоит из цифр 2, 2 и 2.
• Число 111 состоит из цифр 1, 1 и 1.

Для того чтобы записывать эти числа в системе счисления, основание должно быть таким, чтобы каждая из используемых цифр была допустимой. То есть, максимальная цифра, встречающаяся в этих числах, определяет минимальное основание.

В этих числах наибольшая цифра — это 4 (в числе 341). В системе счисления с основанием $b$ допустимыми цифрами будут все числа от 0 до $b-1$. Следовательно, чтобы можно было использовать цифру 4, основание должно быть как минимум 5. В системе счисления с основанием 5 допустимыми будут цифры 0, 1, 2, 3 и 4, что как раз и соответствует цифрам, встречающимся в данных числах.

Таким образом, минимальное основание системы счисления, в которой можно записать все эти числа, — это 5.