Перевести числа в десятичную систему счисления: а) А8 = 341; б) А6 = 341; в) А16 = 341; г) А5 = 34,1; д) А16 = Е41А,12.
Показать полное решение.

Для перевода чисел из различных систем счисления в десятичную, нужно воспользоваться следующим общим принципом: каждая цифра числа умножается на основание системы счисления в степени, соответствующей позиции этой цифры (начиная справа с нулевой степени).

а) А8 = 341 в восьмеричной системе счисления

Чтобы перевести это число в десятичную систему, разложим его по разрядам: $3 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 3 \times 64 + 4 \times 8 + 1 \times 1$ $= 192 + 32 + 1 = 225$ Таким образом, А8 = 341 в десятичной системе равно 225.

б) А6 = 341 в шестеричной системе счисления

Аналогично, переводим в десятичную систему: $3 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 1 \times 6^0 = 3 \times 36 + 4 \times 6 + 1 \times 1$ $= 108 + 24 + 1 = 133$ Значит, А6 = 341 соответствует числу 133 в десятичной системе.

в) А16 = 341 в шестнадцатеричной системе счисления

Переведем это число: $3 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 3 \times 256 + 4 \times 16 + 1$ $= 768 + 64 + 1 = 833$ Таким образом, А16 = 341 равно 833 в десятичной системе.

г) А5 = 34,1 в пятеричной системе счисления

Для дробных чисел учитываем, что цифры после запятой умножаются на основание системы в отрицательных степенях: $3 \times 5^1 + 4 \times 5^0 + 1 \times 5^{-1} = 3 \times 5 + 4 \times 1 + 1 \times 0.2$ $= 15 + 4 + 0.2 = 19.2$ Таким образом, А5 = 34,1 в десятичной системе равно 19.2.

д) А16 = Е41А,12 в шестнадцатеричной системе счисления

Переведем это число, помня, что E и A в шестнадцатеричной системе равны 14 и 10 соответственно: $14 \times 16^3 + 4 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 10 \times 16^0 + 1 \times 16^{-1} + 2 \times 16^{-2}$ $= 14 \times 4096 + 4 \times 256 + 1 \times 16 + 10 \times 1 + 1 \times 0.0625 + 2 \times 0.00390625$ $= 57344 + 1024 + 16 + 10 + 0.0625 + 0.0078125$ $= 58394.0703125$ Таким образом, А16 = Е41А,12 в десятичной системе равно 58394.0703125.