Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами X, Y, Z, V, W, формируется по следующему правилу. На первом месте - одна из бусин X, Y, Z, не стоящая на втором месте. В середине - одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?

Разберём задачу по шагам:

1. Бусина на первом месте

На первом месте может быть одна из бусин $X, Y, Z$, но она не может быть той, что стоит на втором месте. Таким образом, выбор бусины на первом месте зависит от второго места, которое будет рассмотрено далее. Пока что запомним, что на первом месте три возможные бусины.

2. Бусина на втором месте

На втором месте может быть одна из бусин $V, W, Z$, но она не может быть той, что стоит на последнем месте. Выбор бусины на втором месте также зависит от последнего места, но пока возможных вариантов для второго места три ($V, W, Z$).

3. Бусина на последнем месте

На последнем месте может быть одна из бусин $W, X, Y, Z$. Это означает, что для последнего места у нас есть четыре варианта.

Теперь будем вычислять возможное количество цепочек, учитывая ограничения.

Шаг 1. Рассмотрим выбор последнего места

Для последнего места $W, X, Y, Z$ есть четыре варианта.

Шаг 2. Рассмотрим выбор второго места

В зависимости от того, какая бусина выбрана на последнем месте, для второго места остаётся три варианта из набора $V, W, Z$, исключая выбранную бусину с последнего места. Таким образом, для второго места всегда остаётся три варианта, независимо от выбора последнего места.

Шаг 3. Рассмотрим выбор первого места

Для первого места мы выбираем одну из бусин $X, Y, Z$, исключая ту, которая выбрана на втором месте. Поскольку на втором месте три варианта, для каждого варианта второго места остаётся две допустимые бусины для первого места.

Итоговое количество цепочек

Мы комбинируем выборы по правилам:

1. Для последнего места $4$ варианта.
2. Для второго места (зависит от последнего места) $3$ варианта.
3. Для первого места (зависит от второго места) $2$ варианта.

Итого, общее количество цепочек:

Ответ:

Можно создать 24 цепочки по заданным правилам.